I. Rhagymadrodd
Mae ffractalau yn wrthrychau mathemategol sy'n arddangos priodweddau hunan-debyg ar wahanol raddfeydd. Mae hyn yn golygu pan fyddwch chi'n chwyddo i mewn / allan ar siâp ffractal, mae pob un o'i rannau'n edrych yn debyg iawn i'r cyfan; hynny yw, mae patrymau neu strwythurau geometrig tebyg yn ailadrodd ar wahanol lefelau chwyddo (gweler enghreifftiau ffractal yn Ffigur 1). Mae gan y rhan fwyaf o ffractals siapiau cymhleth, manwl, ac anfeidrol gymhleth.
ffigwr 1
Cyflwynwyd y cysyniad o fractals gan y mathemategydd Benoit B. Mandelbrot yn y 1970au, er y gellir olrhain gwreiddiau geometreg ffractal yn ôl i waith cynharach llawer o fathemategwyr, megis Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926), a Richardson (1953).
Astudiodd Benoit B. Mandelbrot y berthynas rhwng ffractalau a natur trwy gyflwyno mathau newydd o ffractalau i efelychu strwythurau mwy cymhleth, megis coed, mynyddoedd ac arfordiroedd. Bathodd y gair "ffractal" o'r ansoddair Lladin "ffractus", sy'n golygu "torri" neu "toriad", hy yn cynnwys darnau toredig neu afreolaidd, i ddisgrifio siapiau geometrig afreolaidd a thameidiog na ellir eu dosbarthu yn ôl geometreg Ewclidaidd draddodiadol. Yn ogystal, datblygodd fodelau ac algorithmau mathemategol ar gyfer cynhyrchu ac astudio ffractalau, a arweiniodd at greu set enwog Mandelbrot, sef y siâp ffractal mwyaf enwog a hynod ddiddorol yn ôl pob tebyg gyda phatrymau cymhleth sy'n ailadrodd anfeidrol (gweler Ffigur 1d).
Mae gwaith Mandelbrot nid yn unig wedi cael effaith ar fathemateg, ond mae ganddo hefyd gymwysiadau mewn meysydd amrywiol megis ffiseg, graffeg gyfrifiadurol, bioleg, economeg a chelf. Mewn gwirionedd, oherwydd eu gallu i fodelu a chynrychioli strwythurau cymhleth a hunan-debyg, mae gan fractals nifer o gymwysiadau arloesol mewn amrywiol feysydd. Er enghraifft, maent wedi cael eu defnyddio'n eang yn y meysydd cais canlynol, sef ychydig o enghreifftiau yn unig o'u cymhwysiad eang:
1. Graffeg ac animeiddiad cyfrifiadurol, gan gynhyrchu tirweddau, coed, cymylau a gweadau naturiol realistig a deniadol yn weledol;
2. Technoleg cywasgu data i leihau maint y ffeiliau digidol;
3. Prosesu delwedd a signal, tynnu nodweddion o ddelweddau, canfod patrymau, a darparu dulliau cywasgu ac ail-greu delwedd effeithiol;
4. Bioleg, yn disgrifio twf planhigion a threfniadaeth niwronau yn yr ymennydd;
5. Theori antena a metadefnyddiau, dylunio antenâu cryno/aml-fand a metawynebau arloesol.
Ar hyn o bryd, mae geometreg ffractal yn parhau i ddod o hyd i ddefnyddiau newydd ac arloesol mewn amrywiol ddisgyblaethau gwyddonol, artistig a thechnolegol.
Mewn technoleg electromagnetig (EM), mae siapiau ffractal yn ddefnyddiol iawn ar gyfer cymwysiadau sydd angen miniaturization, o antenâu i fetamaterials ac arwynebau dethol amledd (FSS). Gall defnyddio geometreg ffractal mewn antenâu confensiynol gynyddu eu hyd trydanol, a thrwy hynny leihau maint cyffredinol y strwythur soniarus. Yn ogystal, mae natur hunan-debyg siapiau ffractal yn eu gwneud yn ddelfrydol ar gyfer gwireddu strwythurau atseiniol aml-fand neu fand eang. Mae galluoedd miniaturization cynhenid ffractalau yn arbennig o ddeniadol ar gyfer dylunio adlewyrchiadau, antenâu arae fesul cam, amsugyddion metamaterol a metawynebau ar gyfer amrywiol gymwysiadau. Mewn gwirionedd, gall defnyddio elfennau arae bach iawn ddod â nifer o fanteision, megis lleihau cyplu cilyddol neu allu gweithio gydag araeau gyda bylchau bach iawn rhwng elfennau, gan sicrhau perfformiad sganio da a lefelau uwch o sefydlogrwydd onglog.
Am y rhesymau a grybwyllwyd uchod, mae antenâu ffractal a metaarwynebau yn cynrychioli dau faes ymchwil hynod ddiddorol ym maes electromagneteg sydd wedi denu llawer o sylw yn ystod y blynyddoedd diwethaf. Mae'r ddau gysyniad yn cynnig ffyrdd unigryw o drin a rheoli tonnau electromagnetig, gydag ystod eang o gymwysiadau mewn cyfathrebu diwifr, systemau radar a synhwyro. Mae eu priodweddau hunan-debyg yn caniatáu iddynt fod yn fach o ran maint tra'n cynnal ymateb electromagnetig rhagorol. Mae'r crynoder hwn yn arbennig o fanteisiol mewn cymwysiadau gofod-gyfyngedig, megis dyfeisiau symudol, tagiau RFID, a systemau awyrofod.
Mae gan y defnydd o antenâu ffractal a metawynebau y potensial i wella cyfathrebu di-wifr, delweddu, a systemau radar yn sylweddol, gan eu bod yn galluogi dyfeisiau cryno, perfformiad uchel gyda mwy o ymarferoldeb. Yn ogystal, mae geometreg ffractal yn cael ei ddefnyddio fwyfwy wrth ddylunio synwyryddion microdon ar gyfer diagnosteg deunydd, oherwydd ei allu i weithredu mewn bandiau amledd lluosog a'i allu i fod yn fach. Mae ymchwil barhaus yn y meysydd hyn yn parhau i archwilio dyluniadau, deunyddiau a thechnegau saernïo newydd i wireddu eu llawn botensial.
Nod y papur hwn yw adolygu cynnydd ymchwil a chymhwyso antenâu ffractal a metawynebau a chymharu antenâu a metawynebau ffractal presennol, gan amlygu eu manteision a'u cyfyngiadau. Yn olaf, cyflwynir dadansoddiad cynhwysfawr o adlewyrchiadau arloesol ac unedau metamaterial, a thrafodir heriau a datblygiadau'r strwythurau electromagnetig hyn yn y dyfodol.
2. FfractalAntenaElfennau
Gellir defnyddio'r cysyniad cyffredinol o fractals i ddylunio elfennau antena egsotig sy'n darparu perfformiad gwell nag antenâu confensiynol. Gall elfennau antena ffractal fod yn gryno o ran maint a bod â galluoedd aml-fand a/neu fand eang.
Mae dyluniad antenâu ffractal yn golygu ailadrodd patrymau geometrig penodol ar wahanol raddfeydd o fewn strwythur yr antena. Mae'r patrwm hunan-debyg hwn yn ein galluogi i gynyddu hyd cyffredinol yr antena o fewn gofod corfforol cyfyngedig. Yn ogystal, gall rheiddiaduron ffractal gyflawni bandiau lluosog oherwydd bod gwahanol rannau o'r antena yn debyg i'w gilydd ar wahanol raddfeydd. Felly, gall elfennau antena ffractal fod yn gryno ac yn aml-fand, gan ddarparu sylw amledd ehangach nag antenâu confensiynol.
Gellir olrhain y cysyniad o antenâu ffractal yn ôl i ddiwedd y 1980au. Ym 1986, dangosodd Kim a Jaggard y defnydd o hunan-debygrwydd ffractal mewn synthesis arae antena.
Ym 1988, adeiladodd y ffisegydd Nathan Cohen antena elfen ffractal gyntaf y byd. Cynigiodd y gellid gwella ei berfformiad a'i alluoedd miniatureiddio trwy ymgorffori geometreg hunan-debyg yn strwythur yr antena. Ym 1995, cyd-sefydlodd Cohen Fractal Antenna Systems Inc., a ddechreuodd ddarparu datrysiadau antena seiliedig ar ffractal masnachol cyntaf y byd.
Yng nghanol y 1990au, Puente et al. dangos galluoedd aml-fand ffractalau gan ddefnyddio monopole a deupol Sierpinski.
Ers gwaith Cohen a Puente, mae manteision cynhenid antena ffractal wedi denu diddordeb mawr gan ymchwilwyr a pheirianwyr ym maes telathrebu, gan arwain at archwilio a datblygu technoleg antena ffractal ymhellach.
Heddiw, defnyddir antenâu ffractal yn eang mewn systemau cyfathrebu diwifr, gan gynnwys ffonau symudol, llwybryddion Wi-Fi, a chyfathrebu lloeren. Mewn gwirionedd, mae antenâu ffractal yn fach, yn aml-fand, ac yn hynod effeithlon, gan eu gwneud yn addas ar gyfer amrywiaeth o ddyfeisiau a rhwydweithiau diwifr.
Mae'r ffigurau canlynol yn dangos rhai antenâu ffractal yn seiliedig ar siapiau ffractal adnabyddus, sef dim ond ychydig o enghreifftiau o'r gwahanol ffurfweddiadau a drafodir yn y llenyddiaeth.
Yn benodol, mae Ffigur 2a yn dangos y monopole Sierpinski a gynigir yn Puente, sy'n gallu darparu gweithrediad aml-fand. Mae triongl Sierpinski yn cael ei ffurfio trwy dynnu'r triongl gwrthdro canolog o'r prif driongl, fel y dangosir yn Ffigur 1b a Ffigur 2a. Mae'r broses hon yn gadael tri thriongl cyfartal ar y strwythur, pob un ag ochr hyd hanner hyd y triongl cychwyn (gweler Ffigur 1b). Gellir ailadrodd yr un weithdrefn dynnu ar gyfer y trionglau sy'n weddill. Felly, mae pob un o'i dair prif ran yn union gyfartal â'r gwrthrych cyfan, ond mewn dwywaith y gyfran, ac yn y blaen. Oherwydd y tebygrwydd arbennig hyn, gall Sierpinski ddarparu bandiau amledd lluosog oherwydd bod gwahanol rannau o'r antena yn debyg i'w gilydd ar wahanol raddfeydd. Fel y dangosir yn Ffigur 2, mae'r monopole Sierpinski arfaethedig yn gweithredu mewn 5 band. Gellir gweld bod pob un o'r pum is-gasged (strwythurau cylch) yn Ffigur 2a yn fersiwn graddedig o'r strwythur cyfan, gan ddarparu pum band amledd gweithredu gwahanol, fel y dangosir yn y cyfernod adlewyrchiad mewnbwn yn Ffigur 2b. Mae'r ffigur hefyd yn dangos y paramedrau sy'n gysylltiedig â phob band amledd, gan gynnwys y gwerth amledd fn (1 ≤ n ≤ 5) ar isafswm gwerth y golled dychwelyd mewnbwn mesuredig (Lr), y lled band cymharol (Lled), a'r gymhareb amlder rhwng dau fand amledd cyfagos (δ = fn +1/fn). Mae Ffigur 2b yn dangos bod bandiau monopolau Sierpinski wedi'u gwahanu'n logarithmig o bryd i'w gilydd gan ffactor o 2 (δ ≅ 2), sy'n cyfateb i'r un ffactor graddio sy'n bresennol mewn strwythurau tebyg mewn siâp ffractal.
ffigwr 2
Mae Ffigur 3a yn dangos antena gwifren hir fach yn seiliedig ar gromlin ffractal Koch. Cynigir yr antena hon i ddangos sut i fanteisio ar briodweddau llenwi gofod siapiau ffractal i ddylunio antenâu bach. Mewn gwirionedd, lleihau maint antenâu yw nod terfynol nifer fawr o gymwysiadau, yn enwedig y rhai sy'n ymwneud â therfynellau symudol. Mae'r monopole Koch yn cael ei greu gan ddefnyddio'r dull adeiladu ffractal a ddangosir yn Ffigur 3a. Mae'r iteriad cychwynnol K0 yn fonopol syth. Ceir yr iteriad nesaf K1 trwy gymhwyso trawsffurfiad tebygrwydd i K0, gan gynnwys graddio o draean a chylchdroi 0°, 60°, −60°, a 0°, yn y drefn honno. Mae'r broses hon yn cael ei hailadrodd yn ailadroddol i gael yr elfennau dilynol Ki (2 ≤ i ≤ 5). Mae Ffigur 3a yn dangos fersiwn pum-iteriad o fonopol Koch (hy, K5) gydag uchder h hafal i 6 cm, ond mae cyfanswm yr hyd yn cael ei roi gan y fformiwla l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. Mae pum antena sy'n cyfateb i bum iteriad cyntaf cromlin Koch wedi'u gwireddu (gweler Ffigur 3a). Mae'r ddau arbrawf a data yn dangos y gall y monopole ffractal Koch wella perfformiad y monopole traddodiadol (gweler Ffigur 3b). Mae hyn yn awgrymu y gallai fod yn bosibl "miniatureiddio" antenâu ffractal, gan ganiatáu iddynt ffitio i gyfeintiau llai tra'n cynnal perfformiad effeithlon.
ffigwr 3
Mae Ffigur 4a yn dangos antena ffractal yn seiliedig ar set Cantor, a ddefnyddir i ddylunio antena band eang ar gyfer cymwysiadau cynaeafu ynni. Mae eiddo unigryw antenâu ffractal sy'n cyflwyno cyseiniannau cyfagos lluosog yn cael ei ddefnyddio i ddarparu lled band ehangach nag antenâu confensiynol. Fel y dangosir yn Ffigur 1a, mae dyluniad set ffractal Cantor yn syml iawn: mae'r llinell syth gychwynnol yn cael ei chopïo a'i rhannu'n dri segment cyfartal, y mae segment y ganolfan yn cael ei dynnu ohono; yna mae'r un broses yn cael ei chymhwyso'n ailadroddol i'r segmentau newydd eu cynhyrchu. Mae'r camau iteriad ffractal yn cael eu hailadrodd nes cyflawni lled band antena (BW) o 0.8-2.2 GHz (hy, 98% BW). Mae Ffigur 4 yn dangos ffotograff o'r prototeip antena wedi'i wireddu (Ffigur 4a) a'i gyfernod adlewyrchiad mewnbwn (Ffigur 4b).
ffigwr 4
Mae Ffigur 5 yn rhoi mwy o enghreifftiau o antenâu ffractal, gan gynnwys antena monopole cromlin Hilbert, antena patsh micro-stribed wedi'i seilio ar Mandelbrot, a darn ffractal ynys Koch (neu “pluen eira”).
ffigwr 5
Yn olaf, mae Ffigur 6 yn dangos gwahanol drefniadau ffractal o elfennau arae, gan gynnwys araeau planr carped Sierpinski, araeau cylch Cantor, araeau llinellol Cantor, a choed ffractal. Mae'r trefniadau hyn yn ddefnyddiol ar gyfer cynhyrchu araeau tenau a/neu gyflawni perfformiad aml-fand.
ffigwr 6
I ddysgu mwy am antenâu, ewch i:
Amser postio: Gorff-26-2024
